万维钢 ,金融八卦女 L3 V8 b s$ B
八妹说
我们不能只凭自己的经验，哪怕加上家人和朋友的经验，去对事物做出判断。我们的经验非常有限。别看个例，看大规模统计。
文：万维钢
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我认为人人都应该学一些概率知识，它现在是公民必备知识。: c6 h1 j& Z% i1 w8 F6 q+ M9 G. k
现在的世界比过去复杂得多，其中有大量不确定性，是否理解概率，直接决定一个人的开化程度。
- a8 D% i( G; S! h" K+ C* M随机0 O3 R- V, ?! t6 c0 ]* X6 k
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有些事情是无缘无故地发生的。
" S2 p2 J3 W) p这个思想对我们的世界观有颠覆的意义。% O, }; b7 ~+ Q( G& w
古人没有这个思想，认为一切事物都是有因果的，甚至可能都是有目的的。人们曾经认为世界像一个钟表一样精确地运行。但真实世界不是钟表，它充满不可控的偶然。3 S0 \+ k& v* u# ~; U! l
更严格地说，有些事情的发生，跟他之前发生的任何事情，都可以没有因果关系。不论我们做什么都不能让它一定发生，也不能让它一定不发生。
1 D; Z. L7 B# L" f. t一个人考了好大学，人们会说这是他努力的结果；
0 g, c# ?) f# e一个人事业成功，人们会说这是他努力工作的结果。
; f2 q2 p1 a7 y/ I; Q可是如果一个人买彩票中了大奖，这又是为什么呢？1 S' L8 s8 O; c. Z6 F2 d' T: s
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答案是没有任何原因，这完全是一个随机事件。总会有人买彩票中奖，而这一期彩票中奖，跟他是不是好人，他在之前各期买过多少彩票，他是否关注中奖号码的走势，没有任何关系。4 G& D) \, O2 c
若一个人总是买彩票，他中奖的概率会比别人大点吧？的确，他一生之中中一次奖的概率比那些只是偶然买一次彩票的人大。但是当他跟上千万个人一起面对一次开奖的时候，他不具备任何优势。他之前所有的努力，对他在这次开奖中的运气没有任何帮助。一个此前没有买过任何彩票的人，完全有可能，而且有同样大的可能，在某一次开奖中把最高奖金拿走。
$ ]5 |* g9 Q1 s中奖，既不是他个人努力的结果，也不是“上天”对他有所“垂青”；
7 E! L$ [$ h; V7 T. ^ J, m3 S# a) W' C不中，也不等于任何人与他做对。这就是“随机”，你没有任何办法左右结果。* B. E5 h6 Q5 e& D! a, S+ V. V
理解随机性，我们就知道很多事情发生就发生了，没有太大可供解读的意义。我们不能从这件事获得什么教训，不值得较真，甚至不值得采取行动。' E T, b/ A( L2 [: ^
再完美的交通工具也不可能百分百安全，我们会因为极小的事故概率不坐飞机吗？我们只需要确定事故概率比其他旅行方式小就可以了。甚至连这都不需要，只需要确定这个小概率事件我们能够容忍就可以了。
. b. `/ x& e9 Q8 B赌徒谬误
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5 p7 D& j* }! `" e5 H, M. V, H8 A0 |+ l假如你在赌场玩老虎机，一上来运气不太好，连输好几把。这时候你是否有种强烈的感觉，你很快该赢了？4 d* ]* u4 S R" }0 m7 E0 G! Y2 O
买股票、期货、彩票都是一样。连续好几把上来就亏损的情况下，是不是觉得下一把挣钱的概率很大？
; X0 @; d3 r- Z6 z这完全是一种错觉。赌博完全是独立的随机事件，这意味着下一把的结果和以前所有的结果都没有任何联系，已经发生了的事情不会影响将来。
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6 Q- S. m( t9 j& j“大数定律”说，如果进行足够多的抽奖，那么各种不同结果出现的频率就会等于他们的概率。
* c% K0 J# _# ]# T* R z7 o人们常常错误地理解为，随机就意味着均匀。如果过去一段时间内发生的事情不均匀，人们就错误的以为未来的事情会尽量往“抹平”的方向走。如果连输几把，那么下一把就应该会赢。
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但大数定律的工作机制不是和过去搞平衡，它的真实意思是说如果未来进行非常多次的抽奖，你输非常多次、赢非常多次，以至于他们此前的一点点差异就会变得微不足道。
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" Y) |) D0 J% Z$ A' s' n! Z有个笑话说一个人乘坐飞机时总带着一颗炸弹，他认为这样就不会被恐怖分子炸飞机了，因为一架飞机上有两颗炸弹的可能性非常小。
6 I/ L7 A! Q" C# B. A/ v, ?7 q战场上士兵有个说法，如果战斗中炸弹在你身边爆炸，你应该迅速跳进那个弹坑，因为两颗炸弹不大可能打到同一个地方。* c. t" n3 w6 ]0 R- S! y# Q
这都是不理解独立随机事件导致的。
2 ?4 C; a4 B- x- @! R' p7 w- b在没有规律的地方发现规律
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3 ]$ g9 z& n4 B1 X$ @- |0 o理解了随机性和独立随机事件，我们可以得到一个结论：独立随机事件的发生是没有规律和不可预测的，这是一个非常重要的智慧。
) b8 L5 |8 s- ^9 q: u; D彩票分析师，相信中奖号码存在走势，相信其中的规律，所以近期多次出现的组合可能会继续出现，或者按照这个趋势可以预测下一个号码。
; T& C A& Y8 t1 Y% T2 P但这里根本没有规律，是完全随机的现象，即便存在缺陷，也需要大量的开奖后才能发现，而且缺陷的结果也很简单，无非是某个特定号码出现的可能性略大一些，完全谈不上什么复杂规律。
* B& z2 `/ A. W' d明明没有规律，这些彩票分析师是怎么看出规律来的呢？也许他们不是故意骗人，而很可能他们真的相信自己找到了彩票的规律。
+ K/ S: B' M j% e发现规律是人的本能。
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春天过后是夏天，乌云压顶常下雨，大自然中很多事情的确是有规律的。我们的本能工作得如此之好，以至于我们在明明没有规律的地方也能找出规律来。人脑很擅长理解规律，但是很不擅长理解随机性。2 H+ n7 f8 _8 m& y0 l! v3 h) ^4 Y
在没有规律的地方发现规律是很容易的事情，只要你愿意忽略所有不符合你这个规律的数据。而且如果数据够多，我们可以找到任何我们想要的规律。
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有人拿圣经做字符串游戏，声称这是圣经对后世的预言。问题是，这些预言可以完美的解释已经发生的事情，但在预测未发生的事情时就不好使了。关键是圣经中有很多很多字符，如果仔细寻找，尤其是借助计算机的话，总能找到任何想要的东西。% ^ ?4 r' A4 \* O4 J3 R; w( K
把圣经换成毛选也一样，你会发现毛选也早就预言了中国后世发生的所有大事。
( e) ]* g: s8 c, I" F未来是不可被精确预测的，这个世界也并不像钟表那样运行。
% K# f, U" j/ F小数定律
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8 [6 k* l7 z1 X2 D$ S+ W现在我们知道，数据足够多的话，人们可以找到任何自己想要的重要规律，只要他不在乎这些规律的严格性和自洽性。那么在数据足够少的情况下又会如何？
k7 U7 @4 T5 c+ Y如果数据足够少，有些规律会自己跳出来，你甚至不相信都不行。
) y% S% B1 i- G4 T- X. F0 }7 J% {- c人们抱着游戏或者认真的态度总结了世界杯足球赛的各种“定律”。比如：
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& I6 j5 G% ^1 R" ~- `“巴西队的礼物”：只要巴西夺冠，下一届的冠军就将是主办大赛的东道主，除非巴西队自己将礼物收回。这一定律在2006年被破解。
: h: L" U1 x, Y$ P; O' U6 g“1982轴心定律”：世界杯夺冠球队以1982年世界杯为中心呈对称分布，这个定律在2006年被破解。
* z& a% o5 L" G: d% G7 R; |还有一些未被破解的定律，比如：: k Y. o; Z- A U' L5 }5 \
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凡是获得联合会杯或美洲杯，就别想在下一届世界杯夺冠。
2 a, Q3 {5 G% E0 w中国队的“王治郅定律”：只要王治郅参加季后赛，八一队必然得总冠军，以及“0:2”落后无人翻盘定律。
0 \* i# Y. x$ {3 b/ f4 X$ A9 M, I如果仔细研究这些定律，会发现不易破解的定律其实都有一定的道理。王治郅和八一队都很强，0:2落后的确很难翻盘，而获得世界杯冠军是个非常不容易的事情，更别说同时获得联合会杯、美洲杯和世界杯。但不容易不等于不会发生，他们终究会被破解。
% x; F+ n; p# H, r) ]* X' l那些看似没有道理的神奇定律(正因为没道理，所以显得神奇)，则大多数已经被破解。之所以神奇，是因为纯属巧合。世界杯总共才进行了80多年，20多届。只要数据足够少，我们总能发现一些没有破解的规律。6 M7 ]( D- L9 i* l, s3 [3 k7 |2 Y6 V0 \
如果数据少，随机现象可以看上去很不随机。甚至非常整齐，感觉好像真有规律一样。
# M; |% X0 }* j- l5 ~问题的关键是，随机分布不等于均匀分布。要想均匀分布，必须要样本总数非常大的时候才有效。一旦不均匀，人们就认为其中必有缘故(阴谋论)，而事实却是这可能只是偶然事件。3 X1 O8 V2 V; ~" l, v
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iPod最早推出“随机播放”功能的时候，用户发现有些歌曲会被重复播放，他们据此认为播放根本不随机。苹果公司只好放弃真正的随机算法，用乔布斯本人的话说，就是改进以后的算法使播放“更不随机以至于让人感觉更随机”。# ~' A8 g" w1 ], {) e5 W7 @1 A' l
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如果统计数据很少，就很容易出现特别不均匀的情况。这个现象被诺奖得主丹尼尔·卡尼曼戏称为“小数定律”。卡尼曼说，如果我们不理解小数定律，就不能真正理解大数定律。( ^% _9 T, o; J, X/ c$ Z
大数定律是我们从统计数字中推测真相的理论基础。大数定律说如果统计样本足够大，那么事物出现的频率就能无限接近他的理论概率——也就是他的“本性”。而小数定律说如果样本不够大，那么他就表现为各种极端情况，而这些情况可以跟他的本性一点关系都没有。; B% {, i. J5 E& w r, x! E
一个只有二十人的乡村中学某年突然有两人考上清华，跟一个有两千人的中学每年都有两百人考上清华，完全没有可比性。& m! j% l F0 [/ f7 k0 s
如果统计样本不够大，就什么也说明不了。
" H v6 M, T, k, q" G/ O正因为如此，我们才不能只凭自己的经验，哪怕加上家人和朋友的经验，去对事物做出判断。我们的经验非常有限。别看个例，看大规模统计。有的人听说两三个负面新闻就敢写文章把社会批得一文不值，这样的人非常无知。
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. O4 ]; R G& [2 z) e# J( G+ b作者：万维钢 微博@GK同人于野 , 新书《智识分子：做个复杂的现代人》即将上市。本文摘自电子工业出版社出版书籍《万万没想到：用理工科思维理解世界》，经原作者授权八妹发布，转载联系原作者。
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